1.
i
Точки A, B, C лежат на большой окружности сферы так, что треугольник ABC — равносторонний. Если AB = 
то площадь сферы равна:
1) 144π
2) 72π
3) 36π
4) 18π
5) 68π
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 1841
Площадь сферы равна 
2.
i
Найдите значение выражения 
1) 0,1
2) 
3) −0,1
4) −23
5) 23
3.
i
Найдите периметр правильного шестиугольника, меньшая диагональ которого равна 
раз больше его стороны. Поэтому сторона равна 11, периметр — 66.4.
i
Прямоугольный треугольник с катетами, равными 1 и 
вращается вокруг оси, содержащей его гипотенузу. Найдите значение выражения 
где V — объём фигуры вращения.
откуда 
5.
i
Точки A, B, C разделили окружность так, что градусные меры дуг AB, BC, CA в указанном порядке находятся в отношении 9 : 5 : 4. Найдите градусную меру угла ABC.
1) 140°
2) 90°
3) 40°
4) 50°
5) 130°
6.
i
Найдите значение выражения НОК(14, 21, 42)+НОД(36,45).
1) 84
2) 18
3) 51
4) 50
5) 52
7.
i
В ромб площадью 
вписан круг площадью 3π. Сторона ромба равна:
1) 5
2) 10
3) 
4) 
5) 12
Следовательно, радиус круга равен: 
Площадь ромба равна произведению высоты на его сторону: 
Тогда: 
8.
i
Одно число меньше другого на 72, что составляет 18% большего числа. Найдите меньшее число.
1) 328
2) 390
3) 900
4) 480
5) 472
Таким образом, меньшее число 
9.
i
Точка A движется по периметру треугольника KMP. Точки K1, M1, P1 лежат на медианах треугольника KMP и делят их в отношении 11 : 3, считая от вершин. По периметру треугольника K1M1P1 движется точка B со скоростью, в пять раз большей, чем скорость точки A. Сколько раз точка B обойдет по периметру треугольник K1M1P1 за то время, за которое точка A два раза обойдет по периметру треугольник KMP?
и 
и треугольники M1K1P1 и MKP подобны, получаем 
Тогда 
Тогда точка B обойдет периметр 56 раз.10.
i
Если 
— верная пропорция, то число x равно:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
11.
i
На рисунке изображены развернутый угол AOM и лучи OB и OC. Известно, что ∠AOC = 127°, ∠BOM = 153°. Найдите величину угла BOC.
1) 37°
2) 27°
3) 63°
4) 53°
5) 100°
и 
Таким образом:
12.
i
Если 
то 
равно:
1) 13
2) 15
3) 18
4) −18
5) −15
13.
i
Четырехугольник MNPK, в котором ∠N=132°, вписан в окружность. Найдите градусную меру угла K.
1) 90°
2) 132°
3) 66°
4) 180°
5) 48°
14.
i
Найдите количество всех целых решений неравенства 
15.
i
Найдите сумму корней уравнения
:
16.
i
Решите неравенство 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
17.
i
Результат разложения многочлена x (6a − b) + b − 6a на множители имеет вид:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
18.
i
Решите уравнение 
и найдите сумму его корней.
Получим:
найдем по теореме Виета, она равна 6.
равносильно уравнению 
искать ОДЗ не требуется.19.
i
Пусть (x1; y1), (x2; y2) — решения системы уравнений 
Найдите значение выражения x1x2 + y1y2.
Решим систему:
20.
i
Найдите сумму целых решений (решение, если оно единственное) системы неравенств 
21.
i
Используя рисунок, определите верное утверждение и укажите его номер.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Рассмотрим каждое из утверждений:
— неверно.
— неверно.
— неверно.
— верно.22.
i
Найдите значение выражения 
23.
i
Упростите выражение 
1) 7
2) 11
3) 
4) 
5) 
24.
i
Сумма корней (корень, если он единственный) уравнения 
равна (равен):
1) 
2) 
3) 10
4) 5
5) −12
25.
i
Запишите (11x)y в виде степени с основанием 11.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
26.
i
Найдите сумму корней уравнения 
следует, что первый корень 
Рассмотрим 
Сделаем замену 
Тогда:
Отсюда следует, что сумма корней уравнения равна 65.27.
i
Найдите наибольшее целое решение неравенства 
28.
i
Пусть 
Найдите значение выражения 2A.
Тогда имеем:
29.
i
Корень уравнения
(или сумма корней, если их несколько) принадлежит промежутку:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
30.
i
Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений неравенства 
тогда:
Поэтому наибольшее целое значение — 67, наименьшее целое значение −3, их сумма равна 64.31.
i
Упростите выражение 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
32.
i
Найдите значение выражения 
если 
33.
i
Найдите (в градусах) наибольший отрицательный корень уравнения 
и равен 
34.
i
Количество целых решений неравенства 
равно ...
Заметим, что по смыслу задачи 
и что на 
возрастает как сумма возрастающих функций. 
неравенство верно для всех x из 
который содержит 24 целых числа.35.
i
Количество целых решений неравенства 
равно ...
Заметим, что по смыслу задачи 
и что на 
неравенство верно для всех x из 
который содержит 7 целых чисел: 
36.
i
В арифметической прогрессии 130 членов, их сумма равна 130, а сумма членов с четными номерами на 130 больше суммы членов с нечетными номерами. Найдите сотый член этой прогрессии.
где d — разность арифметической прогрессии. 
откуда 
Следовательно, согласно условию, имеем:
Получим 
37.
i
Найдите сумму целых значений x, принадлежащих области определения функции
38.
i
Среди точек
выберите ту, которая принадлежит графику функции, изображённому на рисунке:
1) A
2) O
3) N
4) C
5) B
представляет собой прямую, проходящую через точки вида 
Таким образом, единственное подходящее решение — точка N.39.
i
На диаграмме показано количество покупателей в период проведения акции в магазине. В какой день количество покупателей товара по акции составило менее 30% от количества всех покупателей в этот день?
1) понедельник
2) вторник
3) среда
4) четверг
5) пятница
40.
i
По двум перпендикулярным прямым, которые пересекаются в точке O, движутся две точки M1 и M2 по направлению к точке O со скоростями 1 
и 2 соответственно. Достигнув точки O, они продолжают свое движение. В первоначальный момент времени M1O = 4 м, M2O = 13 м. Через сколько секунд расстояние между точками M1 и M2 будет минимальным?
(м) и 
(м).
и в этой точке положительно: 
Таким образом, при 
расстояние между точками M1 и M2 будет минимальным.41.
i
Сумма наибольшего и наименьшего значений функции
равна:
1) 8
2) 4
3) 16
4) 12
5) 2
имеем:
42.
i
Трое рабочих (не все одинаковой квалификации) выполнили некоторую работу, работая поочередно. Сначала первый из них проработал 
часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. Затем второй проработал часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. И, наконец, третий проработал часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. Во сколько раз быстрее работа была бы выполнена, если бы трое рабочих работали одновременно? В ответ запишите найденное число, умноженное на 4.
времени на выполнение всей работы, в то время, как первый за 
работы. 
времени на выполнение всей работы, в то время, как второй за 
работы. 
времени на выполнение всей работы, в то время, как третий за 
работы. 
то они выполнили бы работу за: 
Поэтому, работая вместе работа была бы выполнена в 
раза быстрее. В ответе будет число 
43.
i
От листа жести, имеющего форму квадрата, отрезали прямоугольную полосу шириной 5 дм, после чего площадь оставшейся части листа оказалась равной 24 дм2. Длина стороны квадратного листа (в дециметрах) была равна:
1) 9
2) 6
3) 8
4) 7
5) 10
Тогда:
44.
i
Для покраски стен общей площадью 175 м2 планируется закупка краски. Объем и стоимость банок с краской приведены в таблице.
| Объем банки (в литрах) | Стоимость банки с краской (в рублях) |
|---|---|
| 2,5 | 75 000 |
| 10 | 270 000 |
Какую минимальную сумму (в рублях) потратят на покупку необходимого количества краски, если ее расход составляет 0,2 л/м2?
л краски. Можно купить 3 банки по 10 литров и 2 банки по 2,5 литра, тогда минимальная сумма составит: 
45.
i
Укажите номер рисунка, на котором изображены фигуры, симметричные относительно точки O.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5